La respuesta de Don Church es bastante buena. Debería decirse que no sabemos casi nada con certeza sobre la cultura de esgrima en ninguna parte de Europa en el siglo XIII, y mucho menos específicamente en el sur de Francia. Cuando se trata de detalles como la forma en que las personas se capacitaron, cómo se les enseñó y ese tipo de cosas, no tenemos muchos datos en absoluto hasta el siglo XV, y es solo en el siglo XVI que comenzamos a obtener algo parecido a buenos datos. Podemos inferir al revés, pero hacer inferencias aparentemente lógicas a lo largo de 200 años es el tipo de cosa que debería hacer temblar a cualquier buen historiador.
Dicho esto, algunas de las cosas que sabemos sobre la cultura de esgrima de los siglos XV y XVI parecen ser lógicamente inferidas al 13.
Una de esas cosas es que tenemos muy poca evidencia de que se usen espadas de madera para el entrenamiento en la Europa medieval, punto. Tenemos buenas razones para creer que la madera se usó, al menos a veces, para desperdicios de puñales y mochilas, pero para espadas más largas, hay una escasez sorprendente de evidencia.

Cercado con derrochadores, probablemente de madera cubierta de cuero. Desde finales del siglo XVI.

Cercas con desperdicios de dagas rondel, aparentemente hechas de madera. También de finales del siglo XVI.
Ahora, esto no quiere decir que las espadas de madera no existieran. No hay mucha evidencia directa de ello, pero sí es una creencia mendiga que las espadas de madera no existirían, como los juguetes de los niños, por lo menos.
¿Pero entrenar con espadas de madera? Bueno, eso es realmente menos sensato de lo que piensas.
La ventaja de la madera como material para una espada de entrenamiento es principalmente que es barata , no segura. La madera es bastante insegura, en realidad: no se flexiona, se rompe con bastante facilidad (al menos en comparación con el acero), y cuando se rompe, existe un alto riesgo de astillas u otros fragmentos volando.
Vale la pena destacar el flex. Las espadas de acero de entrenamiento en realidad se flexionan bastante. Aquí hay uno no particularmente flexible:

Eso es mucho más de lo que la madera se doblará. Darle a alguien un impulso con uno de esos es en realidad mucho más seguro que con una espada de madera.
Ahora, cuánto puede flexionarse una longitud de acero depende en parte de su longitud (las barras más largas pueden flexionarse más que las barras más cortas), por lo que tal vez es por eso que las versiones de entrenamiento de armas cortas como mochilas y dagas parecen haber sido (al menos a veces) de madera: una versión de entrenamiento de acero de un arma corta que no se flexionaría tanto de todos modos. Sin embargo, para la mayoría de las espadas europeas, el acero será el material más seguro en el empuje.
¿Y qué hay en el corte? Bueno, esto también puede ser sorprendente, pero las espadas de madera no son tan seguras para golpear a las personas. Deben tener una buena cantidad de madera en la cuchilla solo para ser estructuralmente firmes, lo que agrega masa a la cuchilla y, por lo tanto, impulso. Las espadas de entrenamiento de acero, por otro lado, nuevamente, a juzgar por la evidencia del período posterior, no tienen ese problema. De hecho, una espada de entrenamiento de acero puede tener una hoja bastante delgada, porque el acero es bastante fuerte, lo que reduce la masa en el punto de impacto. Además de eso, dado que una espada de entrenamiento no va a atravesar a tu compañero de entrenamiento, la poca masa que hay se puede distribuir de diferentes maneras (por ejemplo, con un borde extra grueso para aumentar el área sobre la cual la fuerza de un golpe se distribuye).

Sabemos con certeza que en el siglo XVI la gente realizaba combates públicos de esgrima, sin equipo de protección, usando armas como esta.
Todo lo cual cría al elefante en la habitación: ¿qué significa entrenar con acero?
Algunas personas tienen esta idea de que el entrenamiento de esgrima con espadas de acero significa esgrima con espadas reales . Esto fue defendido por algunos maestros de esgrima, pero definitivamente parecen haber sido una minoría. Una razón obvia de esto es que es caro, porque las espadas sufren daños cuando se usan. En una espada real esto no es necesariamente un problema; las personas reales no usan sus espadas docenas de veces durante sus vidas. Pero la gente usa sus herramientas de entrenamiento docenas, cientos o miles de veces. Es probable que una espada que te dure las peleas de toda la vida no te dure el entrenamiento de toda una vida.

“¡No he usado una espada de combate desde que tenía nueve años!”, Uno de los hombres más ricos de Westeros
Ahora, esto no quiere decir que nadie haya entrenado con espadas reales, por supuesto. Por un lado, algunos autores del Renacimiento recomiendan explícitamente entrenar exclusivamente con espadas afiladas; por otro lado, casi todos los autores del Renacimiento recomiendan explícitamente entrenar con espadas afiladas al menos algunas veces; por un tercio, incluso los tratados medievales a veces representan lo que parecen ser espadas afiladas mezcladas con las espadas de entrenamiento; para un cuarto, desde el punto de vista de las artes marciales, es realmente difícil imaginar nunca manejar un arma real en el entrenamiento.

Estas espadas ciertamente parecen ser afiladas.
Pero la mayoría del entrenamiento parece haberse realizado con espadas especiales de acero.

Estas espadas muestran claramente varias características de seguridad características de las espadas de entrenamiento.
Dado esto, y dado que sabemos que las personas de finales de la Edad Media tenían espadas de entrenamiento de acero especializadas, ciertamente parece lógico suponer que las personas de la Edad Media alta y temprana también habrían tenido espadas de entrenamiento de acero especializadas, y las usaron como su herramientas de combate primarias como mínimo.