Desafortunadamente, esta es una pregunta difícil de responder y si está buscando una ecuación no tiene suerte. Se pueden encontrar algunos intentos interesantes al final de la envoltura ¿Después de qué velocidad la fricción del aire comienza a calentar un objeto ?, uno de los cuales reproduciré aquí (con crédito a Alan Rominger):
La pregunta se refiere específicamente a un aumento de 200 ° C en la temperatura de la atmósfera. Esto califica como calentamiento “significativo”, y la hipótesis de que esto solo sucedería a velocidades supersónicas es válida, lo que mostraré aquí.
Cuando algo se mueve a través de un fluido, se produce calentamiento tanto del objeto como del aire. Trivialmente, el calentamiento neto total es [matemática] Fd [/ matemática], la fuerza de arrastre multiplicada por la distancia recorrida. El problema es que no sabemos cuál es el desglose entre el objeto y el aire. Esta dicotomía es bastante extraña, porque tenga en cuenta que en el movimiento en estado estacionario todo el calentamiento va al aire. El objeto se calentará, y si continúa moviéndose a la misma velocidad (cayendo a la velocidad terminal, por ejemplo), el aire lo enfría exactamente la misma cantidad que el aire.
Cuando se consideran los mecanismos de calentamiento exactos, hay calentamiento por fricción de la capa límite en la superficie del objeto y hay pérdidas de forma de remolinos que finalmente se disipan por calentamiento viscoso. Después de pensarlo, debo admitir que creo que la sugerencia de John es la más convincente: que la compresión del aire es lo que más importa. Dado que se especifica una bola de 1 m en el aire, este debería ser un número de Reynolds bastante alto, y la fricción de la piel no debería importar tanto como el calentamiento debido al estancamiento en el borde de ataque.
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Ahora, la cantidad exacta de aumento de presión en el punto de estancamiento puede no ser exactamente [matemática] \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 [/ matemática], pero está cerca de eso. Los cálculos detallados de arrastre deberían dar un número exacto, pero no tengo esos, así que usaré esa expresión. Tenemos aire, a 1 atm, con la suposición previa de que el tamaño de la esfera no importa, diré que el aire ambiente está a 293K, y la densidad es de 1.3 kg / m ^ 3. Tendremos que ver esto como una compresión adiabática de un gas diatómico, dando:
[matemáticas] \ frac {T_2} {T_1} = \ left (\ frac {P_2} {P_1} \ right) ^ \ frac {\ gamma-1} {\ gamma} [/ math]
Los gases diatómicos tienen:
[matemáticas] \ gamma = \ frac {7} {5} [/ matemáticas]
Emplee la expresión de presión de estancamiento para obtener:
[matemáticas] \ frac {P_2} {P_1} = \ frac {P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2} {P_1} = 1 + \ frac {\ frac {1} {2} \ rho v ^ 2} {P_1} [/ matemáticas]
Pon estos juntos para obtener:
[matemáticas] \ frac {T_2} {T_1} = \ left (\ frac {1+ \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2} {P_1} \ right) ^ \ frac {2} {7} [ /matemáticas]
Ahora, nuestro requisito es que [matemática] \ frac {T_2} {T_1} \ aprox \ frac {293 + 200} {293} \ aprox 1.7 [/ matemática]. Entiendo esto en la expresión anterior conectando una velocidad de aproximadamente 2000 mph. En ese punto, sin embargo, podría haber una física más complicada debido al flujo supersónico. Para elaborar, el proceso de compresión a velocidades supersónicas podría disipar más energía que una compresión adiabática ideal. No soy un experto en flujo supersónico, y puede decir que los cálculos aquí suponen flujo subsónico, y el resultado ilustra que esto no es una suposición razonable.