¿Puede la desintegración radiactiva ser no exponencial en ciertas duraciones de la desintegración?

Answer 1

Varios autores han abordado este problema de manera detallada en física nuclear, utilizando paquetes de ondas de dispersión y estados resonantes en un potencial de rango finito.

Este es un problema bastante complicado en detalle ya que en la mecánica cuántica no relativista los estados resonantes corresponden a polos que existen en la segunda hoja en el plano complejo de energía.

Usted tiene lo que corresponde a los estados localizados que se mezclan con los estados continuos, los estados resonantes no son normalizables y no son trivialmente ortogonales a los estados continuos. Se debe tener cuidado al extender el espacio de Hilbert para incluir las resonancias.

Gamow se ocupó primero de este problema para las desintegraciones alfa, pero su tratamiento fue puramente heurístico y utilizó estados no normalizables.

Lo que surge de un tratamiento más cuidadoso es que el término de decaimiento exponencial es dominante en la expansión asintótica en tiempos intermedios, pero que en tiempos muy cortos y muy largos el comportamiento del paquete de ondas inicial comienza a ser importante, y luego puede tener general un comportamiento algebraico.

La disminución exponencial es válida en una amplia gama de circunstancias, pero puede haber algunos casos en los que no se cumple, según la naturaleza del espectro del hamiltoniano y la forma en que se ha preparado el estado metaestable.

Creo que hay una serie de cinco documentos sobre el tema escritos a principios de la década de 1960, pero el nombre del autor se me escapa en este momento. Mi memoria se está desvaneciendo, ¡realmente leí este trabajo con cierto detalle!

Intentaré agregar un enlace más adelante.

Answer 2

Hay dos maneras en que puedo pensar para interpretar su pregunta, así que las expondré y explicaré cada una.

1. Durante un período de tiempo determinado, ¿cambia la tasa de descomposición a una tasa no exponencial?
2. ¿La probabilidad de descomposición siempre se basa en un exponente dependiente del tiempo?

Primero algunos antecedentes: en todos los casos, los parámetros que utilizamos para caracterizar la tasa de desintegración y la vida media se basan en la probabilidad y las estadísticas. Aunque se aplican los mismos principios para una población mixta, consideremos solo una especie de sustancia radiactiva.

La cantidad de dicha sustancia se denomina población y cuanto mayor sea el número de núcleos, más exactamente se pueden determinar los parámetros. No sabemos casi nada sobre un solo núcleo en términos de cuándo y si se descompondrá, solo los grupos de núcleos pueden caracterizarse adecuadamente.

Un ejemplo de esto es la población humana. De un gran número de personas, puede determinar con precisión el número de muertes en un período de tiempo determinado, pero eso no le dice si un individuo dado morirá en el mismo período si es el tiempo.

La respuesta a la pregunta número uno es que la tasa de descomposición disminuye continuamente con el tiempo. Cuando un núcleo dado se descompone, se elimina de la población, por lo que el número de núcleos que pueden descomponerse disminuye constantemente. Finalmente, llega al punto en que quedan pocos o ningún núcleo que pueda descomponerse debido a que la población inicial ha sido reemplazada por una especie no radiactiva.

Si traza el cambio en la tasa de descomposición durante un período de tiempo, la curva siempre es logarítmica, que es un tipo de curva exponencial, así es como determinamos la vida media de una especie nuclear dada.

En períodos de tiempo cortos en comparación con la vida media, es conveniente ignorar el cambio en la tasa de descomposición y considerar que la tasa de descomposición es constante, pero en realidad nunca lo es.

La respuesta a la pregunta número dos es sí, en una población dada la probabilidad de que ocurra un evento de descomposición siempre aumenta exponencialmente a medida que aumenta el tiempo.

La experiencia práctica de esto se puede escuchar al escuchar un contador Geiger que mide la radiación de fondo. Aquí los pings están desigualmente espaciados, pero con frecuencia encontrarás un largo período de silencio seguido de múltiples pings. Los múltiples pings son una manifestación del exponente basado en el tiempo. No se producen desintegraciones durante mucho tiempo seguidas de desintegraciones múltiples, como si la tasa de desintegración intentara ponerse al día.

Si promedia estos eventos durante un largo período de tiempo que es mucho más corto que la vida media, encontrará que siempre se acerca al mismo ritmo.

Answer 3

Especie de. En el mundo matemático, una función exponencial nunca llega a cero. Siempre. Pero en el mundo real, cuando llegas a los últimos átomos, los átomos se fisionarán de manera aleatoria creando un resultado no exponencial. Además, cuando el último átomo decae, has llegado a cero. Entonces, sí, al final de la curva, en el mundo real, la descomposición no es exponencial.