¿Qué vida media debe tener una sustancia radiactiva para descomponerse unas mil veces por segundo?

La premisa de la pregunta es falsa. No puede tener una sustancia que se descomponga 1000 veces / segundo durante un período prolongado de tiempo. La razón detrás de esto es la siguiente:

Digamos que tiene 1 kg de una sustancia radiactiva con una vida media. Si tuviera que esperar una vida media completa, la mitad de la sustancia se habría descompuesto (estadísticamente). Si inicialmente se descompuso 1000 veces / segundo, ya no lo hace debido a la cara de que solo queda la mitad de la sustancia.

Una manera más fácil de imaginar esto puede ser la siguiente. Digamos que tenemos una sustancia con una vida media dada y se descompone 1000 veces / segundo en su forma de 1 kg. Si tuviéramos un átomo de esto, no se descompondría 1000 veces / segundo. De hecho, solo se pudriría una vez.

Por supuesto, todo esto supone que estamos usando un elemento que solo se descompone una vez, como K-40, en lugar de un elemento que se descompone más de una vez, como U235.

Se podría utilizar casi cualquier vida media que elija o tenga disponible. Todo depende de cuántos núcleos participen en este escenario. Por ejemplo, la vida media del tritio es de aproximadamente 12 años. Entonces, una muestra tendría un número bastante constante de desintegraciones por segundo durante el primer año más o menos. Después de eso, comenzarías a notar la disminución en las desintegraciones que requieren las matemáticas exponenciales involucradas.

Elija una vida media más larga si desea que la tasa de desintegración permanezca más constante durante períodos de tiempo más largos.

¿Cuánto tritio se requiere para que midamos alrededor de mil caries por segundo? Aquí está la matemática bastante ‘simple’ que se hace. A partir de la vida media, calculamos la probabilidad de descomposición como ln (2) dividida por la vida media o aproximadamente .69 / vida media. Debemos usar las mismas unidades de tiempo para encontrar que la vida media es de aproximadamente 388 millones de segundos. La probabilidad de UNA descomposición es de 1.77e-9. Por lo tanto, un tamaño de muestra de mil millones produciría poco menos de 2 desintegraciones por segundo. 500 mil millones te darían los 1000 por segundo que te interesaban.

¿Cuánto tritio son 500 mil millones de átomos? (Busque el número de Avogadro)

Cualquier vida media en absoluto. Solo necesita más material para obtener 1000 desintegraciones por segundo si la vida media es más larga. Necesitará menos para cualquier disminución especificada por segundo si la vida media es más corta.

Lea las secciones 5 y 6 de esto: Desintegración radiactiva – Wikipedia

Luego haga preguntas específicas, pero lea eso primero.

La actividad (número de desintegraciones) de una sustancia radiactiva es directamente proporcional al número de átomos e inversamente proporcional a la vida media. Entonces [matemáticas] A = \ dfrac {Nln2} {T} [/ matemáticas], donde A es la actividad, N es el número de átomos y T es la vida media.

Entonces, si define el número de átomos que tiene y tiene A = 1000, tendrá la vida media.

Por cierto, A es un número promedio de desintegraciones, porque en diferentes unidades de tiempo, habrá diferentes números de átomos en descomposición.

La disminución del número por segundo se llama actividad. La actividad (A) es el producto del número de átomos (N) y la constante de desintegración, o en otros términos, la actividad es el producto del número de átomos y el logaritmo natural de 2, dividido por la vida media.

  • A = N * constante de descomposición
  • A = N * ln (2) / vida media

Reorganizar para resolver la vida media:

  • Vida media = N * ln (2) / A

La actividad es de 1000 desintegraciones por segundo.

  • Vida media = N * ln (2) / 1000
  • Vida media = N * 0.000693147

Como puede ver, dependiendo de la cantidad de átomos en la muestra, la vida media puede ser literalmente cualquier cosa.

Si, por ejemplo, tuviera un lunar de la muestra, la vida media debería ser muy larga:

  • Vida media = 6.023E23 * 0.000693147
  • Vida media = 4.17E20 segundos.

Si tuvieras mil átomos, la vida media tendría que ser corta:

  • Vida media = 1000 * 0.000693147
  • Vida media = 0,693147 segundos.

La cantidad a la que se refiere es actividad, [matemáticas] A [/ matemáticas]. Se define como [matemática] A = -dN / dt, [/ matemática] donde N = N (t = 0) e ^ (- \ lambda t). Al tomar una derivada, se puede escribir: [matemática] A = \ lambda N [/ matemática]. Por lo tanto, [math] \ lambda = ln2 / T, [/ math] donde T denota una vida media, puede ver que no proporcionó suficiente información.