¿Qué tiene que ver la energía con la estabilidad? (como, en el caso de fisión nuclear, fusión, etc.)

La respuesta a la primera mitad de su pregunta es “La segunda ley de la termodinámica”.

Los objetos calientes tienden a ceder su calor a los objetos más fríos.
Los objetos energéticos tienden a ceder su energía a los objetos menos energéticos.

Una vez que todos los objetos tienen el mismo calor / energía, permanecen así por siempre (dan o toman algunas fluctuaciones menores).

Desde entonces ha agregado la segunda mitad de su pregunta … pero no cambiaré nada de lo anterior. Si golpeas un grupo de nucleones con un impulso lo suficientemente masivo (como una supernova), * tenderán * a volver a bajar como núcleos alrededor de la región de hierro de la tabla periódica. Habrá muchos núcleos más ligeros que eso, y todavía estarán disponibles para renunciar a su energía de unión en las reacciones de fusión, y habrá muchos núcleos más pesados ​​que eso, y aún estarán disponibles para renunciar a su energía de unión en reacciones de fisión El núcleo de hierro está justo en la parte inferior de la curva de energía de unión en forma de U de forma ladeada contra el número atómico.