Ningún flujo real es irrotacional. Es una de esas condiciones simplificadoras que imponemos a los campos de flujo para que podamos resolverlos, especialmente cuando aprendemos dinámicas de fluidos. La dinámica de fluidos es MUY desordenada y tenemos que comenzar con muchas simplificaciones para avanzar en la resolución de flujos y entender cómo se comportan los fluidos.
El flujo de rotación es el flujo en el que todos los pequeños pedazos de fluido se mueven y se traducen y rodean obstáculos y lo que tiene sin que cada uno gire sobre sus propios centros de gravedad infinitesimales. El flujo de rotación solo puede persistir si no hay viscosidad y todos los fluidos reales tienen viscosidad.
En particular, nos gusta utilizar la simplificación del flujo de irrigación cuando se trata de flujo potencial bidimensional.
La velocidad es un vector y si aplicamos el operador de vector llamado curl a la velocidad y lo establecemos igual a cero, entonces ese es el equivalente matemático de hacer que el flujo sea irritacional. Hasta aquí todo bien.
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Ahora usamos el útil resultado matemático de que el rizo del gradiente de cualquier cosa siempre será cero. (El gradiente es otro operador vectorial). Bueno, si la curvatura de V es cero y la curvatura de cualquier cosa es cero, entonces la velocidad debe ser igual al gradiente de algo (si el flujo es irrotacional). Efectivamente, podemos establecer la velocidad igual al gradiente de algo. Llamamos a eso algo la función potencial. Es por eso que terminamos llamando a esta porción completa del flujo potencial de dinámica de fluidos.
A continuación, notamos un par de otros resultados matemáticos agradables y útiles que coinciden para tener una interpretación útil en la dinámica de fluidos.
La divergencia de velocidad es igual a cero si el fluido tiene una densidad constante (es incompresible). La divergencia es otro operador de vectores cortesía de los matemáticos. Hemos sustituido el gradiente de la función potencial en lugar de Velocity. Entonces tenemos divergencia de gradiente de función potencial = 0 para flujo no compresible e irrotacional. Esa divergencia de gradiente se simplifica a la laplaciana.
Bueno, eso es una linda coincidencia.
Entonces, nuestras suposiciones sobre el flujo de irrigación Y el flujo incompresible han llevado a la ecuación de que el Laplaciano de la función potencial es cero en todas partes en el flujo. Esto también se llama ecuación de Laplaces y aparece en todas partes en física. Describe el flujo de calor en un sólido. Describe la difusión de un solvente en un soluto.
Ya sabíamos cómo resolver la ecuación de Laplaces. Entonces podemos ir a la ciudad con todo este negocio de flujo potencial. Solo usamos soluciones conocidas para la ecuación de Laplaces. Todos estos campos de flujo funcionan siempre que mantengamos el fluido incompresible e irritable. Claro, podemos vivir con eso. Así se comportaría un fluido si no tuviera viscosidad y su densidad fuera constante. No es real. Ningún fluido real se comporta de esa manera. Pero con la comprensión correcta, podemos usar esta aproximación en muchos lugares. Podemos aprender cómo se comportan los fluidos (con las restricciones apropiadas). Muy útil.
Encienda la viscosidad y todo esto se va por la ventana. Ahora tenemos flujo rotacional. Las cosas se vuelven mucho más desordenadas matemáticamente. Todo lo que acabo de describir con rizos y gradientes y divergencias y laplacianos … eso es lo fácil . La dinámica de fluidos es extremadamente complicada.
